南方科技大学803量子力学2023级硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲 _土木工程考研学校排名



南方科技大学803量子力学2023级硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲 _土木工程考研学校排名

  南方科技大学2023级硕士研究生入学考试大纲

  考试科目代码:803 考试科目名称:量子力学

  一. 考试要求

  量子力学是物理学的主要分支, 主要描写微观和介观的事物, 与相对论一起构成现代物理学的两大基本支柱, 许多物理学理论和科学, 如凝聚态物理, 原子分子物理, 核物理和粒子物理学以及其它相关的学科, 都是以其为基础。量子力学是探索物理学前沿的基本研究工具, 其理论体系与经典物理差异很大。对考生的要求是:

  1. 掌握量子力学的基本概念和基本原理;

  2. 运用量子力学的基本方法,处理微观和介观粒子运动的基本问题,具有一定的公式推导能力;

  3. 灵活运用量子力学知识综合分析和解决问题。

  二. 考试内容

  1.波函数与薛定谔方程

  波函数及其统计诠释,量子态叠加原理,概率密度与概率流密度,薛定谔方程,能量本征方程,薛定谔方程的定态解,波函数的归一化。

  2.一维势场中的粒子

  一维势场中粒子能量本征态的一般性质,无限深方势阱的解,有限深对称方势阱的解,束缚态与离散谱,方势垒的反射与透射,方势阱的反射,透射与共振,delta势的穿透与束缚态,一维简谐振子的量子力学解。

  3.力学量的算符表示

  算符的概念及其运算规则,厄米算符的本征问题,坐标算符和动量算符的本征解,共同本征函数系,展开假定,不确定关系,力学量随时间的演化,理解对称性与守恒定律。

  4.中心力场

  球对称势和径向薛定谔方程,氢原子问题的求解方法及结果,角动量算符本征值问题的求解方法,对称性与简并度的关系。

  5.表象理论

  态和力学量的表象,力学量和量子力学公式的矩阵表示,幺正变换,狄拉克符号及谐振子的占有数表象。

  6.自旋与角动量加法

  电子自旋的实验基础,自旋算符和自旋波函数,泡利矩阵,电磁场中的薛定谔方程,两个角动量的耦合,自旋单态与三重态,塞曼效应和光谱的精细结构。

  7.近似方法

  定态微扰论的适用范围和条件,无简并微扰论,简并微扰论,氢原子的斯塔克效应,变分法。

  8.电磁场中带电粒子的运动

  两类动量,库仑规范,朗道规范,朗道能级的求解和结果,正常塞曼效应。

  9.绝热近似

  绝热过程,绝热定理,绝热近似,内禀和外禀时间尺度,缓慢转动的磁场中的自旋的本征能量和本征态,动力学相位,几何相位,Berry 相位,缓慢转动的磁场中的自旋的 Berry 相位,AB 效应,AB 相位和磁场的关系。

  10.多体理论

  全同性原理及其对于多体系统波函数的限制,费米子和玻色子系统,泡利不相容原理。

  三. 试卷结构

  考试时间为 180 分钟, 满分为 150 分。

  基本概念和原理等基础知识 (约 50 分);

  典型问题的分析和求解 (约 70 分);

  灵活运用量子力学知识求解综合性问题 (约 30 分)。

  四. 参考书目

  [1] David J. Griffiths. 《量子力学概论》. 机械工业出版社. 2006年

  (Introduction to Quantum Mechanics 英文原版第二版).

  [2] 曾谨言. 《量子力学教程》第三版. 科学出版社. 2014 年.

  考试可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。

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