反常积分如何计算反常积分-考研网

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先求不定积分.原式=∫e^(-x2)=-1/2∫e^(-x2)d(-x2)=-1/2*e^(-x2)

2.将上下限数字代入.=-1/2*e^(-12)-(-1/2*e^(0))

反常积分敛散性判别法有：1.直接计算法2.比较判敛法的极限形式3.极限审敛法

即通过直接计算反常积分来判断敛散性。若反常积分能计算出一个具体数值，则收敛，否则发散。此种方法适合被积函数的原函数容易求得时的反常积分敛散性的判别。

比较判别法的普通形式较为简单，不多赘述，接下来给大家归纳一下比较判别法的极限形式。

反常积分的敛散判断本质上是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。首先要记住两类反常积分的收敛尺度：对第一类无穷限：

当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛；

当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于。

1、常用的计算反常积分的方法如下所述：

2、用反常积分敛散性定义计算。即直接应用定积分的牛顿-莱布尼兹公式，但是原函数在瑕点处的取值需要求极限获得。需要注意的是定积分的换元积分法和分部积分法也适用于反常积分。

3、应用常用的反常积分进行计算。例如类似于p级数、对数p级数的反常积分，泊松积分，狄利克雷积分等。

4、反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。

xe^xdx＝∫xde^x=xe^x-∫e^xdx＝xe^x-e^x＋C

关于反常积分如何计算，反常积分的介绍到此结束，希望对大家有所帮助。

反常积分如何计算反常积分